การขจัดเชิงมุม ความเร็ว และความเร่ง

physic06 วันอาทิตย์, 01 พฤศจิกายน 2558 16:15

 

การขจัดเชิงมุม ความเร็ว และความเร่ง
(Angular displacement velocity and acceleration)


 

จากรูปแสดงวัตถุแข็งเกร็งลักษณะบางมีรูปร่างใด ๆ ในระนาบ xy หมุนรอบแกนที่อยู่กับที่ที่ผ่านจุด O โดยแกนจะตั้งฉากกับระนาบ xy พิจารณาการเคลื่อนที่ของอนุภาคเพียงอนุภาคเดียวที่จุด P ซึ่งอยู่ห่างจากจุดกำเนิด O เป็นระยะ r และเคลื่อนที่รอบแกนเป็นวงกลมรัศมี r (อนุภาคทุกอนุภาคบน วัตถุแข็งเกร็งจะเคลื่อนที่รอบจุด O เป็นวงกลม)

เพื่อความสดวกจึงใช้การกำหนดพิกัดของอนุภาคโดยใช้พิกัดเชิงขั้ว (r,q) โดยการวัดมุม q ทวนเข็มนาฬิกาเริ่มจากทางแกนบวก x จะพบว่ามุม q มีการเปลี่ยนแปลงเทียบกับเวลา แต่ r มีค่าคงที่ (ในระบบพิกัดฉาก x และ y มีการเปลี่ยนแปลงเทียบกับเวลา ) เมื่ออนุภาคเคลื่อนที่ไปยังจุด P มันจะเคลื่อนที่ได้ส่วนโค้ง (arc) s ซึ่งมีความสัมพันธ์กับตำแหน่งเชิงมุม q (radian : rad) ดังนี้

การวัดค่ามุม Ɵ ที่เป็นธรรมชาติที่สุด คือการวัดในหน่วยเรเดียน (rad)

1 รอบวงกลม = 2 ¶ เรเดียน

ถ้าวัตถุมีการหมุนรอบแกน z ซึ่งเป็นแนวที่ตั้งฉากกับระนาบกระดาษ ตำแหน่งเชิงมุมของวัตถุจะมีการเปลี่ยนแปลงไป (เมื่อใช้จุด p เป็นตัวแทนของวัตถุ) จะทำให้เกิดการกระจัดเชิงมุม ในช่วงเวลา

 

- ขนาดความเร็วเชิงมุมเฉลี่ยของวัตถุหาได้จาก

 

- ขนาดความเร็วเชิงมุมขณะใดขณะหนึ่งของวัตถุ

 

ถ้าเราหาการเปลี่ยนแปลงความเร็วเชิงมุมขณะใดขณะหนึ่ง เราจะได้ปริมาณที่เรียกว่า ความเร่งเชิงมุม (อ่านว่า อัลฟา)

- ความเร่งเชิงมุมเฉลี่ยของวัตถุหาได้จาก


- ความเร่งเชิงมุมขณะใดขณะหนึ่ง หาได้จาก



เนื่องจากความเร็วเชิงมุม และความเร่งเชิงมุมต่างก็เป็นปริมาณเวกเตอร์เราสามารถหาทิศของความเร็วเชิงมุมได้จากกฎมือขวาโดยกำนิ้วทั้งสี่ไปในทิศที่วัตถุกำลังหมุน ทิศที่นิ้วหัวแม่มือชี้ไปแสดงถึงทิศทางของความเร็วเชิงมุม


เวกเตอร์ของความเร่งเชิงมุมจะมีทิศทางเดียวกับทิศทางของความเร็วเชิงมุมก็ต่อเมื่อขนาดของความเร็วเชิงมุมเพิ่มขึ้น และความเร่งเชิงมุมจะมีทิศทางตรงข้ามกับทิศทางของความเร็วเชิงมุม เมื่อขนาดของความเร็วเชิงมุมลดลง



การหมุนด้วยความเร่งเชิงมุมคงตัว

ถ้าการหมุนของวัตถุมีความเร็วเชิงมุมต้นที่เวลา t = 0 เป็น ที่เวลา t ใด ๆ มี มีความเร็วเชิงมุมเป็น ในช่วงเวลานั้น

ความเร่งเชิงมุมคงที่เท่ากับ จะได้สมการการเคลื่อนที่แบบหมุน เมื่อพิจารณาขนาดของปริมาณต่าง ๆ จะได้

...(1)

...(2)

เมื่อพิจารณาการกระจัดเชิงมุม โดยใช้ความเร็วเชิงมุมเฉลี่ย

...(3)

เมื่อนำ t จาก (1) แทนใน (3) จะได้

...(4)

เมื่อนำ จากสมการ (2) แทนใน (4) จะได้

 

สมการสำหรับการเคลื่อนที่แบบหมุนที่มีแกนหมุนคงที่มีรูปแบบคล้ายกันมากกับสมการการเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงที่มีความเร่งคงที่ เมื่อเปรียบเทียบกัน จะได้ดังนี้



link วิทยาศาสตร์

รวม link ที่น่าสนใจทั้งในและต่างประเทศ เพื่อค้นคว้าหาข้อมูลที่ต้องการทางด้านวิทยาศาสตร์

ดูลิงค์ทั้งหมด

link คณิตศาสตร์

รวม link ที่น่าสนใจทั้งในและต่างประเทศ เพื่อค้นคว้าหาข้อมูลที่ต้องการทางด้านคณิตศาสตร์

ดูลิงค์ทั้งหมด
UNESCO Bangkok

ICT in Education newsletter

SEAMEO Congress

Programme with Presentations

Black Ribbon