เพนดูลัม อาจจะฟังดูเหมือนเรื่องศาสตร์ลึกลับที่เหมือนมีพลังศาสตร์มืดเข้ามาเกี่ยวข้อง เพราะว่าเดี๋ยวนี้มีเพนดูลัมมาใช้ในการพยากรณ์ หรือ ฝึกพลังจิต แต่จริงๆ แล้วเพนดูลัมมีมานานแล้ว

http://www.pendulumthai.com/pic_pendulum21.jpg

          ในการก่อสร้างช่างก่อสร้างจะใช้เพนดูลัมในการกำหนดระยะในการสร้างอาคารให้ตรง หรือการตั้งฉากกับพื้น แต่ช่างจะเรียกว่า ลูกดิ่ง แทนที่จะเรียกเพนดูลัม

         ลูกดิ่ง คือ เครื่องมือสำหรับงานช่างชนิดหนึ่ง มีลักษณะเป็นตุ้มน้ำหนักที่มีปลายด้านหนึ่งแหลม และปลายอีกด้านยึดไว้ด้วยเชือก ใช้สำหรับการหาแนวดิ่งที่ตั้งฉากกับพื้นโลก เพื่อใช้เป็นแนว หรือเส้นอ้างอิงสำหรับงานก่อสร้างและงานช่างอื่นๆ

         การใช้ลูกดิ่งหาแนวดิ่ง มีมาตั้งแต่สมัยอียิปต์โบราณ ทั้งช่างก่ออิฐ, ช่างแกะสลักหิน หรือช่างไม้ ต่างก็ใช้ลูกดิ่งในการตรวจสอบชิ้นงานต่างๆ ว่าได้แนวดิ่งหรือไม่ ในปัจจุบัน ลูกดิ่งสำหรับงานช่างได้รับการปรับปรุงให้สะดวกต่อการใช้งานยิ่งขึ้น ไม่ว่าจะเป็นการรวมกับปักเต้า และยังถูกนำไปเป็นส่วนประกอบของเครื่องมืออื่น เช่น กล้องวัดระดับ ซึ่งเป็นอุปกรณ์ใช้สำหรับการวัดระดับและแนวสำหรับงานสำรวจ

         ตุ้มน้ำหนักที่ใช้ทำเป็นลูกดิ่ง เดิมทีนิยมใช้ดีบุกเป็นวัสดุหลัก แม้ในปัจจุบันลูกดิ่งมีรูปแบบที่หลากหลาย แต่วัสดุที่ใช้ทำตุ้มน้ำหนักยังนิยมใช้โลหะเป็นวัสดุหลัก

ภาพแสดง ลูกดิ่ง
ที่มา https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B9%84%E0%B8%9F%E0%B8%A5%E0%B9%8C:Plumb_bob.jpg

ภาพแสดงการใช้ลูกดิ่งในการก่อสร้าง

ที่มา https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/07/US_Navy_081008-N-3560G424_Utilitiesman_3rd_Class_James_Tofil_ensures_that_the_grade_beams_are_plumb_before_the_placement_of_concrete.jpg

การแกว่งเพนดูลัม

           เมื่อเพนดูลัมถูกแกว่งให้เคลื่อนที่กลับไปมาทำให้เกิดการเคลื่อนที่อีกแบบหนึ่งเรียกว่าการเคลื่อนที่แบบแกว่ง (Oscillate) กาลิเลโอ เป็นผู้สังเกตการณ์เคลื่อนที่แบบนี้ ในตอนนั้นกาลิเลโอยังเป็นเด็กหนุ่มวัย 19 ในขณะที่เขาได้เข้าไปทำพิธีในโบสถ์ก็ได้สังเกตโคมไฟที่แขวนอยู่บนเพดานของโบสถ์ เมื่อโดนลมพัดโคมไฟที่เคลื่อนที่กลับไปมาพบว่า เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนกลับไปมา 1 ครั้ง ครบ 1 รอบ (ตอนนั้นยังไม่มีนาฬิกา แต่กาลิเลโอใช้จำนวนครั้งของการเต้นของชีพจรตนเอง) โดยเขาพบว่าเวลาในการแกว่งของโคมไฟจะเท่าเดิมไม่ว่าโคมไฟนั้นจะแขวนจากเพดานด้วยโซ่ที่สั้นหรือยาวก็จะแกว่งด้วยเวลาที่เท่าเดิม

ภาพแสดง กาลิเลโอสังเกตการแกว่งของโคมไฟ
ที่มา http://www.vcharkarn.com/uploads/153/153965.jpg

        กาลิเลโอเป็นคนแรกที่ค้นพบกฎการแกว่งแบบนี้จึงตั้งชื่อการเคลื่อนที่แบบนี้ว่าเพนดูลัม (Pendulum) ในตอนนั้นกาลิเลโอสรุปว่า คาบการแกว่งของเพนดูลัมมีค่าคงที่ ไม่ว่าเพนดูลัมนั้นจะกางทำมุมเท่าใดก็ตามจากแนวสมดุล (ปัจจุบันพบว่ามีข้อผิดพลาดในบางส่วนเพราะแรงเสียดทานทำให้เพนดูลัมเคลื่อนที่ได้ช้า)

        แนวความคิดนี้ทำให้กาลิเลโอนำมาประยุกต์ในการใช้จับเวลาในการทดลองใหม่ของเขานั้นในปัจจุบันเราสามารถพิสูจน์ได้ว่าการแกว่งของเพนดูลัมจากแนวสมดุลต้องมีค่ามุมไม่เกิน 15 องศา คาบการเคลื่อนที่จึงจะเป็นไปดังสมการซึ่งส่งผลให้เพนดูลัมมีการเคลื่อนที่ด้วยคาบคงที่เสมอ

ภาพแสดงการประดิษฐ์นาฬิกาแบบลูกตุ้มของฮอยเกนส์
ที่มา http://www.vcharkarn.com/uploads/153/153969.jpg

         ต่อมา ช่วงกลางคริสตศตวรรษที่ 16 นักประดิษฐ์ชาวดัชต์ชื่อ คริสเตียน ฮอยเกนส์ ได้ประดิษฐ์นาฬิกาลูกตุ้มขึ้น โดยอาศัยหลักการแกว่งที่คงที่ของลูกตุ้มตามที่กาลิเลโอค้นพบ ผสมผสานกับหลักการที่เคปเลอร์ค้นพบ ทำให้นาฬิกาลูกตุ้มสามารถแกว่งคงที่ได้โดยอิสระปราศจากแรงเสียดทาน ทำให้การบอกเทียบเวลามีความแม่นยำมากขึ้น

การเคลื่อนที่แบบ Simple Harmonic 

         การเคลื่อนที่ของเพนดูลัม เป็นการเคลื่อนที่กลับไปกลับมาผ่านจุดสมดุลแรงลัพธ์จะมีทิศเข้าสู่แนวสมดุลเสมอ จึงทำให้เรียกการเคลื่อนที่แบบนี้ว่า simple harmonic การเคลื่อนที่ของเพนดูลัมเกิดจากผลรวมของแรงตึงเชือกและแรงน้ำหนักของตุ้ม กลายเป็นแรงลัพธ์ที่ดึงลูกตุ้มเข้าสู่แนวสมดุลและสามารถเคลื่อนกลับไปกลับมาได้โดยเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนไปและกลับ 1 รอบ จะมีค่าเท่าเดิมเสมอและเวลาที่ได้จะเท่ากันในแต่ละรอบ แม้ว่าจะแกว่งกว้างเท่าไหนก็ตามก็ไม่ได้ขึ้นอยู่กับมวลลูกตุ้มนั้นหรือระยะในการดึงออกจากแนวสมดุลเลยแต่จะขึ้นอยู่กับความยาวเชือกที่แขวนลูกตุ้มนั้นเพียงอย่างเดียว หรืออาจะกล่าวได้ว่า ถ้าเชือกสั้นจะแกว่งเร็วกว่าเชือกยาว แต่ที่จริง คือ มุมของเชือกเทียบแนวสมดุล (q) ต้องไม่เกิน 15 องศา)

ภาพแสดง นาฬิกาลูกตุ้ม 
ที่มา http://q.lnwfile.com/_/q/_raw/cb/7o/c4.jpg

เพนดูลัมคลิปหนีบกระดาษ

        เมื่อทราบหลักการของเพนดูลัมแล้ว กิจกรรมง่ายๆ ที่พิสูจน์การทดลองของกาลิเลโอ โดยใช้คลิปหนีบกระดาษ 1 กล่อง เริ่มจากการนำคลิป 10 ตัว มาต่อกันเป็นโซ่ยาวแล้วแกว่ง จับเวลาที่คลิปแกว่งไปกลับจำนวน 20 รอบ แล้วบันทึกผล

ภาพการแกว่งคลิปหนีบกระดาษคลิป 10 ตัว

        เพิ่มจำนวนคลิปหนีบกระดาษเป็น 15 , 20 , 25 และ 30 ตัว จับเวลาที่คลิปแกว่งไปกลับจำนวน 20 รอบ แล้วบันทึกผล คำนวณหาเวลาเฉลี่ยต่อรอบในการแกว่งคลิบแต่ละครั้งและเขียนกราฟ ซึ่งอาจจะได้ความสัมพันธ์ดังแสดงในตาราง

        จากตัวอย่างการทดลองเมื่อเพิ่มจำนวนคลิบให้ยาวขึ้น ค่าคาบเฉลี่ยไม่แตกต่างกันมาก จำนวนคลิบยาวมากขึ้นค่าเฉลี่ยของคาบเพิ่มมากขึ้น ทั้งนี้เป็นเพราะอาจจะมีแรงเสียดทานระหว่างการแกว่ง คลิบหนีบกระดาษเป็นตัวแทนของการแกว่งที่มีการเคลื่อนที่แบบกลับไป กลับมาอย่างสม่ำเสมอ ช่วงของลูกตุ้มขึ้นอยู่กับความยาวของคลิบหนีบกระดาษ ลูกตุ้มยาวขึ้นอีกต่อไปและลูกตุ้มที่สั้นกว่าจะสั้นลง ยิ่งช่วงเวลาของลูกตุ้มมีสัดส่วนกับรากที่สองของความยาว 

        การแกว่งแบบเพนดูลัมจะหยุดลงเมื่อแรงเสียดทานมีค่ามากกว่าแรงดึงกลับของลูกตุ้มหรือคลิปหนีบกระดาษ การแกว่งของคลิปหนีบกระดาษจึงเสมือนว่าเป็นการแกว่งของลูกตุ้มนาฬิกา ซึ่งเป็นการจำลองการศึกษาของกาลิเลโอนั่นเอง